Question

va rog din suflețelul meu..​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=12cm=AD, DC=3cm.

a) Aria(ABCD)=(AB+DC)·AD/2=(12+3)·12/2=15·6=90cm².

b) N=Sim(M)C, ⇒ CM=NM, M - mijlocul șui AD, ⇒AM=DM. ∡AMN=∡DMC, ⇒ ΔAMN≡ΔDMC după crit. LUL. ⇒ ∡CDM=90°=∡NAM. ⇒ AD⊥AAB și AD⊥AN, dar prin punctul A trece o unică dreaptă perpendiculară la AD, ⇒ AB≡AN, adică punctele N,A,B sunt coliniare.

c) Din ΔAMN≡ΔDMC, ⇒AN=DC=3cm, ∡ANM=∡MCD.

BN=BA+AN=12+3=15cm

Trasăm CE⊥AB, ⇒DC=AE=3, BE=12-3=9cm. Atunci din ΔBCE, după Pitagora, ⇒ BC²=BE²+CE²=9²+12²=81+144=225=15², ⇒BC=15cm=BN.

Deci ΔBCN isoscel cu baza CN. Atunci ∡BNC=∡BCN. Dar ∡BNC=∡NCD, deci ∡NCD=∡BCN.

Se cere d(M,BC)=MF, unde MF⊥BC, F∈BC.

Atunci, triunghiurile dreptunghice, ΔMCD≡ΔMCF după criteriul IU (ipotenuză și un unghi ascuțit), ⇒MD=MF=6cm.