va rog din tot sufletul sa ma ajutati (toata pagina)
=2·4/12 + 3·5/12 =
= 8/12 + 15/12 = 23/12 = 23:12 = 1,91
Răspunsuri la întrebare
Exercitiul 2
Ce inseamna sa amplific ?
amplificare = marire = inmultire
punctul a)
⁵⁾3/4 = ? / ?
Fractia 3/4 trebuie sa amplific cu 5
Eu trebuie sa inmultesc si sus si jos cu 5
⁵⁾3/4 = 3·5 / 4 · 5 =15/20
Acum daca micsorez (adica simplic cu 5) obtin tot 3/4
15/20⁽⁵ = 15:5 / 20:5 = 3/4
punctul c)
4/5 = ? / 15
⁾4/5 = ? / 15
adica cu cat trebuie eu sa inmultesc si sus si jos ?
Eu trebuie sa inmultesc (si sus si jos) cu un numar care jos sa imi dea 15
? · 5 = 15
3 · 5 = 15
15 = 15
Deci amplific fractia cu 3
⁾4/5 = ? / 15
³⁾4/5 = ? / 15 = 3·4 / 3·5 = 12/15
Exercitiul 3
a simplifica = a micsora = a reduce= a imparti
adica impartim si sus si jos cu acelasi numar
punctul a)
18/24⁽⁶ = 18:6 / 24:6 = 3/4
fractia 18/24 trebuie sa o simplific cu 6
punctul b)
36/24⁽ = 6/4
cu cat trebuie sa simplic 36/24 ca sa imi dea 6/4 ?
vedem ca sus la rezultat este 6
cum s-a obtinut ?
36 : ? = 6
36 : 6 = 6
Deci 36/24 s-a simplificat cu 6
36/24⁽⁶ = 36:6 / 24:6 = 6/4
punctul c)
27/45⁽ = ?/5
La rezultat lipseste numaratorul.
Dar la rezultat exista numitorul care este 5
Pai cat face : 45 : ? = 5
45 : 9 = 5
simplificam 27/45 cu 9
27/45⁽⁹ = ?/5
27/45⁽⁹ = 27:9 / 45:9 = 3/5
Exercitiul 4
Avem patru exercitii =patru desene
Primul desen (cel cu rosu) avem un mar impartit in trei.
Un intreg impartit in trei dreptunghiuri.
3/3
Deci fiecare dreptunghi este o treime din intreg:
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3
Adica trei de 1/3 fac 3/3
In al doilea desen (cu patratele verzi) avem un mar impartit in 8 parti egale. Numai 7 parti s-au mancat.
Fractia este 7/8
Am mancat 7 din 8
1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8= 7/8
Exercitiul 5
Orice fractie este o impartire ascunsa.
Deci facem toate impartirile si punem numerele pe axa.
Astfel le ordonam crescator.
Si vedem ce scrie.
1/4 = 1:4 = 0,25
1/2 = 0,5 este jumatatea lui 1 (0,5+0,5=1)
3/4 = 0,75
1/6 = 0,16
1/8 = 0,12
7/4 = 1,75
7/5 = 1,4
____0__0,12__0,16_0,25__0,5________0,75__1__1,4_______1,75___2_____________3________4_______5______6__infinit ∞
C A L C U L E
____0___1/8____1/6___1/4__1/2________3/4__1___7/5______7/4____2______________________________________infinit ∞
Exercitiul 6
Fractiile se aduna si se scad doar daca au numitor la fel.
la fel=comun=acelasi
Ca sa aflam acelasi numitor trebuie
sa aducem fractiile la acelasi numitor.
Deci toate sa aiba numitor la fel.
Si cand fractiile au numitor la fel, doar numaratorii se scad sau se aduna.
Adica numai atunci efectuam operatii de adunari si scaderi cu fractii.
Cum afla acelasi numitor ?
Trebuie sa aflam cel mai mic multiplu comun al numitorilor fractiilor.
Pasii de urmat pentru aflare c.m.m.m.c. :
- descompunem numerele in factori primi
- scriem numitorii in produs de acesti factori primi
- luam toti factorii
- o singura data
- la puterea cea mai mare
- facem inmultirile
- rezultatul inmultirii este c.m.m.m.c.
Avem in acest exercitiu
2/3 + 5/4 =
c.m.m.m.c. al 3 si 4
conform pasilor de mai sus
3 | 3 4 | 2 4:2=2
1 2 | 2
1 2:2=1
3=3 4=2²
c.m.m.m.c. al 3 si 4 este
3·2² = 3·4= 12
c.m.m.m.c. al 3 si 4 este 12
Acum scriem exercitiul si calculam adunarea fractiilor:
2/3 + 5/4 =
c.m.m.m.c. al 3 si 4 este 12
12:3 = 4 inseamna ca cu 4 amplificam prima fractie
12:4 = 3 inseamna ca cu 3 amplificam a doua fractie
⁴⁾2/3 + ³⁾5/4 =
=2·4/12 + 3·5/12 =
= 8/12 + 15/12 gresit 10 ala
Facem acum ultima scadere:
5/16 - 7/24 =
avem numitorii 16 si 24
c.m.m.m.c. al lui 16 si 24
16|2 24|2
8|2 12|2
4|2 6|2
2|2 3|3
1 1
16 = 2⁴ 24 = 2³ · 3
c.m.m.m.c. al lui 16 si 24 este 2⁴ · 3
2⁴ · 3 = 48
Deci numitorul comun este totuna cu c.m.m.m.c. al numitorilor
Aici la noi este 48
Scriem scaderea noastra:
5/16 - 7/24 =
acest 48 trebuie sa-l impartim la fiecare numitor
48:16 = 3 si deci cu 3 amplificam prima fractie
48:24 = 2 si deci cu 2 amplificam a doua fractie
³⁾5/16 - ²⁾7/24 = 15/48 - 14/48
Exercitiul 7
Aici ai 4 tabele
Primul tabel cu inmultire de fractii
1/4 · 8/3 =
aici este usor. Inmultirea fractiilor cum se face ?
- se trage linie mare de fractie
- sus se inmultesc toti numaratorii
- jos se inmultesc toti numitorii
- apoi se fac ceva simplificari
1/4 · 8/3 = 1· 8 / 4· 3 = 8/12 putem simplica cu 2
8/12⁽² = 8:2 / 12:2 = 4/6⁽² = 2/3
primul patratel este 2/3
Al doilea tabel la ex.7 cu impartire de fractii
Nu exista impartire de fractii.
Este tot o inmultire.
Dar cum ?
Daca impartim doua fractii_____ prima fractie o inmultim cu rasturnata doua fractie.
Si deci impartirea devine inmultire.
3/8 : 5/4 = 3/8 · 4/5 = 3·4 / 8·5 = 12/40 ⁽² = 6/20 ⁽² = 3/10
3/8 : 3/2 = 3/8 · 2/3 = 3·2 / 8·3 = 6/24 ⁽² = 3/12 ⁽³ = 1/4
Al treilea tabel la ex.7
avem operatia matematica numita putere (inmultim baza de atatea ori cat arata exponentul = puterea)
( 3/5 )² =
Formula (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ
( 3/5 )² = 3²/5² = 3·3 / 5·5 = 9/25
( 3/5 )³ = 3³/5³ = 3· 3·3 / 5·5·5 = 27 / 125
Procente.
Cum calculam un procent dintr-un numar.
Pur si simplu le inmultim.
5 % din 800
5% cinci la suta
are 2 zerouri mici ?
pai numarul 100 nu are 2 zerouri ? DA
5% inseamna o fractie adica 5/100
Deci 5 % din 800
5/100 · 800 = (5·800) / 100 = 40
Cat este 120% din 800 ?
120/100 · 800 = (120·800) / 100 = 120·8=960