Question

va rog e a treia oara cand pun intrebare sa raspunda cineva e ultima data cand mai pun am folosit toate punctele ex 12 va rog

Answer 1

Trei numere naturale impare consecutive pot fi scrise:

n-2,  n,  n+2.

I) Pentru n = 3 ⇒ cele trei numere sunt: 1,  3,  5.

Fie x,  y,  z măsurile celor trei unghiuri al triunghiului.

$\it \{x, y, z\}\ d. p.\ \{1, 3, 5\} \Rightarrow \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{1+3+5}=\dfrac{180^o}{9}=20^o \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \begin{cases} \it \dfrac{x}{1}=20^o \Rightarrow x=1\cdot20^o=20^o\\ \\ \it \dfrac{y}{3}=20^o \Rightarrow y=3\cdot20^o=60^o\\ \\ \it \dfrac{z}{5}=20^o \Rightarrow z=5\cdot20^o=100^o\end{cases}$

Așadar, în acest caz, triunghiul nu este dreptunghic.

II) Fie n ∈ ℕ, n - impar,  n > 3 și tripletul n - 2,  n,  n +2.

$\it \{x,\ y,\ z\}\ d. p.\ \{n-2,\ n,\ n+2\} \Rightarrow \dfrac{x}{n-2}=\dfrac{y}{n}=\dfrac{z}{n+2}=\dfrac{x+y+z}{3n}=\\ \\ \\ =\dfrac{180^o}{3n}=\dfrac{60^o}{n}\\ \\ \\ \dfrac{x}{n-2}=\dfrac{60^o}{n} \Rightarrow x=\dfrac{n-2}{n}\cdot60^o<60^o<90^o\\ \\ \\ \dfrac{y}{n} =\dfrac{60^o}{n} \Rightarrow y=60^o\\ \\ \\ \dfrac{z}{n+2}=\dfrac{60^o}{n}\Rightarrow z=\dfrac{n+2}{n}\cdot60^o\ne90^o, pentru\ n>3,\ \ n-impar$