Question

Va rog! E urgent! Dacă se vede, ajută-mă! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dau factor comun pe 2 ^ n, astfel:

A = 2^n x (1 + 2 + 5 x 2^2 + 2^3)

A = 2^n x (3 + 20 + 8)

A = 2^n x 31

Intrucat A = 2^n x 31, acesta este divizibil cu 31

Answer 2

Variantă liceu (inducție matematică)

2^n + 2^(n+1) + 5•2^(n+2) + 2^(n+3) ⋮ 31 , ∀n ∈ N

p(n) : “2^n + 2^(n+1) + 5•2^(n+2) + 2^(n+3) ⋮ 31”

V p(0) : 2^0 + 2^1 + 5•2^2+ 2^3 ⋮ 31
p(0) : 1+2+5•4+8 ⋮ 31
p(0) : 31 ⋮ 31 (A)

D p(k) -> p(k+1)

Presupunem că p(k) : 2^k + 2^(k+1) + 5•2^(k+2) + 2^(k+3) ⋮ 31 (A)
p(k+1) : 2^(k+1) + 2^(k+2) + 5•2^(k+3) + 2^(k+4) ⋮ 31 (?)

Verificăm dacă p(k+1) este adevărată .

2^(k+1) + 2^(k+2) + 5•2^(k+3) + 2^(k+4) =
=2^k•2 + 2^(k+1)•2 + 5•2^(k+2)•2 + 2^(k+3)•2=
=2•[2^k + 2^(k+1)•2 + 5•2(k+2) + 2^(k+3)=
= M31 ⋮ 31 .
=> p(k+1) (A)

Din V + D (adică verificare + demonstrație , cele două etape ale inducției)
=> p(n) (A) ∀n ∈ N

!!! Aceasta este varianta pentru liceu !!!

Varianta pentru gimnaziu :

2^n + 2^(n+1) + 5•2^(n+2) + 2^(n+3) ⋮ 31

2^n + 2^(n+1) + 5•2^(n+2) + 2^(n+3) =

=2^n • ( 1+ 2^1 + 5•2^2 + 2^3) =

=2^n • (1+2+20+8) =

=2^n • 31 = M31 ⋮ 31 .

=> 2^n + 2^(n+1) + 5•2^(n+2) + 2^(n+3) ⋮ 31
, ∀n ∈ N

Sper că te-am ajutat ! Mult succes ! ❤️