Question

VĂ ROG, E URGENT!DAU COROANA!

Answer 1

a)
dac x∈[-4;1] , atunci [x]∈[-4;-3;-2;-1;0;1]
numerele intregi din intervalul [-4;1] sunt
-4;-3;-2;-1;0;1
 Verificam aceste valori intregi
0 nu verifica -4≠0 , 

pt x=-4
3*16-4*4-4=48-16-4≠0 nu verifica

x=-2
3*4+4(-2)-4=12-8-4=0 verifica

x=-1
3*1-4-4=-1-4=-5≠0 nu verifica

x=1
3+4-4=3≠0 , nu verifica
 deci o "singura solutie" : -2
(obs sau se putea rezolva o ec de genul 3z²-4z-4=0 si se retinea doar solutia intreaga, ptca ec avea cel putin o solutie rationala b neintreaga)

dar ...cat sa fie x pt ca [x]=-2  ???
pai, cf.definitiei partii intregi,  x∈[-2;-1)

deci o infinitate (nenumarabila!!!! adica fara numar, puterea continuului, practic  mai "multe" decat sunt in N) de solutii, adica  tot INTERVALUL [-2;1)

b) si aici e "interesant"
{x}∈[0;1)
cum am vazut ca 0 nu este solutie trebuiesa vedem dac avem vreo solutie a ecuatiei sa zicem 3y²+4y-4=0 care sa ∈[0;1)

y1,2=(-4+-√(16+48))/6
are sens sa luam doar y2 cel cu + celalalt fiind sigur negativ
y2=(-4+8)/6=4/6=2/3∈[0;1)

care sunt numerele din intervalul [-4;1] care au {x}=2/3???
 acestea sunt ;
-3si1/3; -2si1/3; -1si1/3; -1/3;  si 2/3. 
 cate sunt??pt. ca aceasta era cerinta
in total 5 solutii