VA ROG E URGENT DSU COROANA SI PUNCTE !!! A ,C si D!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) 2¹⁺²⁺³⁺........⁺¹⁶ = 4ⁿ⁺⁷
Aducem egalitatea la aceeasi baza:
<=> 2¹⁺²⁺³⁺........⁺¹⁶ = (2²)ⁿ⁺⁷ <=>
2¹⁺²⁺³⁺............¹⁶ = 2²⁽ⁿ⁺⁷⁾ =>
1+2+3+.......+16 = 2n+14 , Folosim formula lui Gauss =>
(1+16)·16:2 = 2n + 14 <=> 17·8 -14 = 2n =>
2n = 136-14 <=> 2n = 122 => n = 122:2 => n = 61
b) 2⁵⁺¹²⁺¹⁹............⁺⁷⁵ = 16¹¹ⁿ <=>
2⁵⁺¹²⁺¹⁹............⁺⁷⁵ = (2⁴)¹¹ⁿ <=>
2⁵⁺¹²⁺¹⁹............⁺⁷⁵ = 2⁴⁴ⁿ =>
5+12+19..........+75 = 44n =>
(5+75)·[(75-5):7+1]:2 = 44n =>
80·11:2 = 44n <=> 40·11 = 44n I : 11 =>
40 = 4n => n = 40:4 => n = 10
c) 15ⁿ⁺⁸ : 5ⁿ⁺⁸ = 81⁶ <=>
(15:5)ⁿ⁺⁸ = (3⁴)⁶ <=> 3ⁿ⁺⁸ = 3⁴ˣ⁶ =>
n+8 = 24 => n = 24-8 => n = 16
d) 4²⁺⁴⁺⁶⁺..............⁺²⁰ = 4ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾ =>
2+4+6+..........+20 = n(n+1) <=>
2(1+2+3+........+10) = n(n+1) =>
2·11·10:2 = n(n+1) <=>
110 = n(n+1) , produs de doua numere consecutive =>
n = 10 ; n+1 = 11 => n = 10
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) 2^(1+2+3+....+16)=2^2(n+7)
16x17/2=2(n+7) 272=4n+28 244=4n ⇒n=61
c) 3^(n+8)×5^(n+8):5^(n+8)=3^4x6
n+8=24 ⇒ n=16
d)
4^(2+4+.....+20)=4^n(n+1)
2·10·11/2=n(n+1) 110=n²+n n²+n-110=0
n1,2=-1±√1+440/2=-1±21/2 n∈N ⇒n=20/2=10