Question

va rog !!!E1 fara punctele a,b,c,e si E2 ambele supuncte ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

/   este linie de fractie

ax² +bx +c=0

Δ=b²- 4ac

x₁ ₂ =  (-b ± √Δ ) / 2a

Exercitiul E1     d)

20x -4-25x² = 0

-25x²+20x-4=0

       a=  - 25

       b= 20

       c=  - 4

Δ=b²-4ac

Δ=400-400 =0                     /   este linie de fractie

x₁ ₂ =  (-b ± √Δ ) / 2a

x₁ ₂ = (-20±0 ) / (-50)

x₁ ₂ = (-20) / (-50)

x₁ ₂ = 2/5

x₁=x₂= 2/5

Exercitiul E1     f)

abx² - (a+b)x + 1 = 0

Avem ecuatie de gradul 2         ax² +bx +c=0

si la noi      a = ab

                  b = - (a+b)

                  c = 1

abx² - (a+b)x + 1 = 0

Δ=b²-4ac

Δ= [ - (a+b)] ²  - 4·ab·1

Δ= (a+b) ² - 4·ab

Δ= a²+2ab+b² -4ab

Δ=  a² - 2ab + b²

Δ=  (a-b)²

x₁ ₂ =  { - [ - (a+b)  ± √(a-b)² } / 2·ab·1

x₁ ₂ =  { (a+b) ± (a-b) } / 2ab

          x₁  =  { (a+b) + (a-b) } / 2ab

          x₁  =  { a+b+a - b } / 2ab

          x₁  =  2a/2ab       simplific cu 2a

          x₁  =  1/b

                                  x₂ =  { (a+b) - (a-b) } / 2ab

                                  x₂ =  { a+b - a + b } / 2ab

                                  x₂ =  2b / 2ab

                                  x₂ =  1/a

Exercitiul E1     h)

[x(x-7)] / 3 - 1 = 11x/10 - (x-4) / 3

Aduc fractiile la acelasi numitor

Facem scaderea fractiilor

[x(x-7)] - 3] / 3 = [33x -10(x-4)] / 30

[x(x-7)] - 3] / 3 = [33x -10x+40] / 30

Inmultesc pe diagonala. Produsul mezilor egal cu produsul extremilor. Cand am doua fractii egalate pot sa fac asa.

30 [x(x-7)-3] = 3 [23x+40]        | :3

10 [x(x-7)-3] = 1 [23x+40]

10 [x² - 7x - 3] = 23x+40

10x² - 70x - 30 - 23x -40 = 0

10x²-93x-70=0

        a=10

        b= - 93

        c=  -70

Δ = (-93)² - 4·10·(-70)

Δ = 8649+2800

Δ = 11449

Δ = 107²

x₁  ₂ =  [ 93 ± √107² ] / 20

x₁  ₂ =  [ 93 ± 107 ] / 20

          x₁ =  [ 93 + 107 ] / 20

          x₁ =  10

                           x₂ = [ 93 - 107 ] / 20

                           x₂ = - 14/20

                           x₂ = - 7/10

Exercitiul E2     b)

(m² +6 ) x² - (3m-1)x +m-2 = 0

       x₁  este solutie pentru ecuatia data si este -1

       Ecuatia data este in x

       iar

       a= m² +6

       b= - (3m-1)

       c= m-2

Dar pe noi acum nu ne intereseaza acesti a b c exprimati in m

Noi inlocuim pe -1 unde vedem x

(m²+6)·(-1)² - (3m-1)·(-1) + m-2 = 0

(m²+6)·1 +(3m-1) + m-2 = 0

m²+6+3m-1+ m-2 = 0

m²+4m+3=0

Acum am obtinut o alta ecuatie de gradul 2 in m

Trebuie sa rezolv , adica sa aflu pe m₁  si pe m₂

       In ecuatia in m obtinuta avem conform ecuatiei de gradul 2:

                            m²+4m+3=0           ax²+bx+c=0

                                 a=1

                                 b=4

                                 c=3

m²+4m+3=0

Δ=b²- 4ac

Δ=4² - 4·1·3

Δ=16-12

Δ=4

Δ= 2²

m₁ ₂ =  (-b ± √Δ  ) / 2a

m₁ ₂ =  ( -4± √2² ) / 2·1

m₁ ₂ =   ( - 4± 2 ) / 2

m₁ ₂ =   2 ( - 2 ± 1   ) / 2

m₁ ₂ =   - 2 ± 1

                               m₁ = -2+1 = -1

                               m₂ = -2-1 = -3