Question

Va rog sa ma ajutati !!! Este urgent !!!!​

Answer 1

Răspuns:

Ex. 27  c)

Explicație pas cu pas:

                      /    este linia de fractie

      12 /  (√7  +  √3)  -  3√3 /(7-4√3)  +  5√7 / (8+3√7)  -  3 / (2√7-3√3) =

Rationalizam fractiile:

prima fractie     o inmultim si sus si jos cu numitorul conjugat   √7  -  √3

a doua fractie   o inmultim si sus si jos cu numitorul conjugat    7+4√3

a treia fractie    o inmultim si sus si jos cu numitorul conjugat     8-3√7

a patra fractie   o inmultim si sus si jos cu numitorul conjugat   2√7+3√3

= [12(√7-√3)] / [(√7-√3)·(√7 + √3)]  - [3√3(7+4√3)]  / [(7+4√3)·(7-4√3) ]  +  [5√7(8-3√7)] / [(8-3√7)·(8+3√7) ]   - [3(2√7+3√3)] / [(2√7+3√3)·(2√7-3√3)]=  

= [12·(√7-√3)] / [7+√21 - √21 -3]  - [ 3√3(7+4√3) ] / [49-28√3 +28√3 - 16·3]  +  [ 5√7(8-3√7)]/ [64+24√7 - 24√7 -9·7]  -  [3(2√7 +3√3) ] / [ 28-6√21 +6√21 - 3·3·3]  =  

=  [12(√7-√3)]/4  -  [3√3(7+4√3)]/1  +  [5√7(8-3√7)]/1  - [3(2√7+3√3)]/1  =

Aducem fractiile la acelasi numitor comun (cele patru fractii)

comun=la fel=acelasi

Este 4

Fractiile  2 ;  3 ;  4   inmultim doar numaratorii cu 4

=  [ 12(√7-√3) - 4·3·√3·(7+4√3) + 4·5·√7·(8-3√7) - 4·3·(2√7 +3√3) ]  / 4  =

=  [ 12(√7-√3) - 12√3 (7+4√3) + 20√7(8-3√7) - 12(2√7 +3√3)]  / 4  =

=  [  12√7-12√3-84√3-12·4·3+160√7-20·3·7-24√7-12·3√3 ]  / 4  =

=  [  12√7-12√3-84√3-144+160√7-420-24√7-36√3 ]  / 4  =

                            12√7+160√7-24√7 = 148√7

                             - 12√3-84√3-36√3 =  -132√3

                             - 144 - 420 =  - 564

=  [ 148√7 - 132√3 - 564 ] / 4  =

=  [ 4· (37√7 - 33√3 - 141) ] / 4  =

=  37√7 - 33√3 - 141 =                        

37 este numar prim  (se imparte exact numai la el)

141 si 33 se divide cu 3 adica se impart exact la 3. Deci 3 este divizor pentru ele si il dam factor comun

=  37√7 - 3· ( 11√3 + 47 )