Question

VA ROG ESTE URGENT
Aratati ca numarul C=6 la puterea 2013-3 la puterea 2012 este divizibil cu 5

Answer 1

$c=6^{2013}-3^{2012}$
$=3^{2013}\cdot2^{2013}-3^{2012}$
$=3^{2012}(3\cdot2^{2013}-1)$
$u(2^{2013})=u(2^1)=2$
$u(3\cdot2^{2013})=3\cdot2=6$
$u(3\cdot2^{2013}-1)=6-1=5$
$\Rightarrow3\cdot2^{2013}-1~\vdots~5\Rightarrow c~\vdots~5$