Question

va rog este urgent dau coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram, AC∩BD=O, mijlocul diagonalelor. Aria(ABO)=a.  

Aria(ABCD)=Aria(AOB)+Aria(BOC)+Aria(COD)+Aria(DOA)

Trasăm DF⊥AC, BF⊥AC;  E,F∈AC. Deoarece DO=BO și ∡DOE=∡BOF ca opuse la vârf, dup crit. IU (ipotenuză, unghi ascuțit), ⇒ΔDOE≡ΔBOF, ⇒DE=BF. Fie DE=h (înălțime). Atunci, Aria(AOB)=(1/2)·AO·BF=(1/2)·AO·h,  Aria(BOC)=(1/2)·CO·BF=(1/2)·CO·h,  Aria(COD)=(1/2)·CO·DE=(1/2)·CO·h,   Aria(AOD)=(1/2)·AO·DE=(1/2)·AO·h. Deoarece AO=CO, ⇒ =Aria(AOB)=Aria(BOC)=Aria(COD)=Aria(DOA), deci  Aria(ABCD)=4·Aria(AOB)=4·a.