Question

Va rog!!!!!!Este urgent!!!!!!! Un trunchi de piramida patrulatera regulata provine din piramida P si are L= 26 radical din 6 cm, l= 14 radical din 6, iar masura unghiului format de o muchie laterala cu planul bazei este de 60 de grade. Calculati inaltimea trunchiului, apotema trunchiului, aria laterala a trunchiului, volumul trunchiului si aria laterala a piramidei P.

Answer 1

BD=AB√2=52√3cm
OB=BD/2=26√3 cm
m∡(VB;(ABCD)=m∡VBO=60° ⇒ m∡BVO=30° ⇒ T∡30° ⇒ VB=2OB=52√3 cm
VB=VD=BD=52√3 cm ⇒ tr. BVD este echilateral ⇒ VO=BD√3/2
VO=78 cm (inaltimea piramidei P)
OM=AB/2=13√6 cm
O'N=A'B'/2=7√6 cm
din asemanarea triunghiurilor VO'N si VOM rezulta
(VO-OO')/VO=O'N/OM=(VM-MN)/VM (1)
din primele 2 rapoarte
inaltimea trunchiului, OO'=36 cm ( poti inlocui si sa faci singur calculele)
MP=OM-O'N=6√6 cm (vezi desenul)
OO'=NP
pitagora in MNP , apotema trunchiului MN
MN=√(NP^2+MP^2)  inlocuiesti si rezulta
MN=6√42 cm
aria laterala trunchi
Al=4(AB+A'B')xMN/2
Al=2880√7 cm2
volumul trunchiului il faci singur, ai formula si tot ce-ti trebuie:
aria bazei mari=4056 cm2
ari bazei mici=1176 cm2
radical din produsul lor = 2184
inaltimea trunchi=36 cm , le pui in formula si vezi ce iese
revenim la ultimele 2 rapoarte de asemanare din (1) 
O'N/OM=(VM-MN)/VM din care rezulta apotema piramidei VM
VM=13√42 cm
aria laterala a piramidei
Alp=4 x AB x VM/2=2 x 26√6 x 13√42=4056√7 cm2