Matematică, întrebare adresată de mihnea1835, 8 ani în urmă

VA ROG EU ESTE URGENT PROBLEMA 20 puteti sa imi aflati doar x1 si x2 ca dupa ma descurc

Anexe:

mihnea1835: ca am Y1 si Y2

mihnea1835: rezolva te rog punctul a ca de aia am pus atatea puncte

mihnea1835: ca nu înțeleg..

mihnea1835: te rog

mihnea1835: imi rezolvi?

GreenEyes71: Iar scrii mesaje aiurea.

Ai de scris ecuația în y (asta scrie în enunț !), adică de forma:

y² -- S*y + P = 0

Ai de aflat pe S și pe P, vor fi expresii funcție de m.

S vine de la Sumă S = y1 + y2 și
P vine de la produs P = y1*y2.

Ai în enunț expresiile lui y1 și ale lui y2, deci poți calcula y1 + y2.

Vei obține S și P funcție de x1 și x2, mai exact funcție de x1 + x2 și funcție de x1*x2 (pe care le afli cu relațiile lui Viete aplicate la ecuația din enunț).

GreenEyes71: Ai acum o indicație detaliată de rezolvată, folosește-te de ea și rezolvă. Spor la treabă. Citește-o cu atenție și vei înțelege. Succes !

mihnea1835: o sa vad daca reusesc, acum am inteles ce e cu y1 si y2

mihnea1835: nu stiu de ce te lungesti atat cand puteai sa spui asta de la bun inceput

mihnea1835: mulțumesc

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71

Salut,

Îți arăt la punctul a), restul se fac similar:

Scriem relațiile lui Viete pentru ecuația în x din enunț:

$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{m+1}{2}.\\\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m-2}{2}.$

Ecuația cerută are forma: y² -- S·y + P = 0, unde:

$S=y_1+y_2=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{-\dfrac{m+1}2}{\dfrac{5m-2}2}=\dfrac{m+1}{2-5m}.\\\\\\P=y_1\cdot y_2=-\dfrac{m+1}2\cdot\dfrac{5m-2}2=\dfrac{(m+1)(2-5m)}4.\\\\Ecua\c{t}ia\ c\breve{a}utat\breve{a}\ este:\\\\y^2+\dfrac{m+1}{5m-2}\cdot y+\dfrac{(m+1)(2-5m)}4=0.$