Question

Va rog ex 31 si 32 ca nu inteleg, daca e raspuns corect dau coroana si multumiri multe

Answer 1

Răspuns:

31.

a) (2x+3)² - (2x-1)(4-x) - 2(x+2)² + 3x - 2  = 4x² - 2x + 3

b) n = {-1, 0, 1, 2}

32.

a) (3x - 2)² - 2(x - 3)(1 + x) - 3(x - 2)² - x(x + 4) - 7  = 3x² - 9

b) n = {-2, 2}

Explicație pas cu pas:

a) eliminăm parantezele, reducem termenii asemenea și ajungem la forma cerută:

(2x+3)² - (2x-1)(4-x) - 2(x+2)² + 3x - 2

= 4x² + 12x + 9 - (8x - 2x² - 4 + x) - 2(x² + 4x + 4) + 3x - 2

= 4x² + 12x + 9 - 9x + 2x² + 4 - 2x² - 8x - 8 + 3x - 2

= 4x² - 2x + 3  (adică forma cerută)

b) Înlocuim pe x cu n în expresie și obținem o inegalitate de gradul 2:

E(n) ≤ 2(n+4) + 3

4n² - 2n + 3 ≤ 2n+8 + 3

4n² - 4n - 8 ≤ 0

4(n² - n - 2) ≤ 0

Întrucât 4 ≥ 0, înseamnă că n² - n - 2 ≤ 0

Studiem semnul expresiei n² - n - 2:

Δ = 1+8 = 9

rădăcinile sunt n₁ = -1 și n₂ = 2

Între rădăcini, semnul expresiei este negativ (pentru că avem coeficientul lui n²  pozitiv).

Asta înseamnă că expresia n² - n - 2 ≤ 0 pentru n ∈ [-1, 2]

Cum ni se cer valorile întregi ale lui n, soluțiile sunt -1, 0, 1 și 2.

32.

a) eliminăm parantezele, reducem termenii asemnea și ajungem la forma cerută:

(3x - 2)² - 2(x - 3)(1 + x) - 3(x - 2)² - x(x + 4) - 7

= 9x² - 12x + 4 - 2(x + x² - 3 - 3x) - 3(x² - 4x + 4) - x² - 4x - 7

= 9x² - 12x + 4 - 2x - 2x² + 6 + 6x - 3x² + 12x - 12 - x² - 4x - 7

= 3x² - 9

b) E(n) = 3n² - 9 = 3(n² - 3)

Pentru ca 3(n² - 3) să fie număr prim, trebuie ca unul dintre factori să fie egal cu 1. Cum 3 nu poate fi egal cu 1, singura variantă posibilă este:

n² - 3 = 1

Echivalent cu n² = 4, de unde n = -2 și n = 2

Verificarea soluțiilor:

pentru n=-2, E(n) = 3×4 - 9 = 12-9 = 3, care este număr prim

pentru n=2, E(n) = 3×4 - 9 = 12-9 = 3, care este număr prim

Soluțiile sunt corecte.