Question

va rog, exercițiile 23 și 25, dau coroana!!!!!!!!
va rooooogg!!!!!​

Answer 1

23. Răspuns: x = 2; y = 3; z = 4

Explicație pas cu pas:

dacă x < y < z, dăm factor comun pe 3ˣ

$3^{x} (1 +2*3^{y-x} + 2*3^{z-x} )=225$

225 = 9 · 25 = 3² · 25

⇒  3ˣ = 3²  ⇒ x = 2

și $1 +2*3^{y-x} + 2*3^{z-x}=25$

⇒ $2*3^{y-2} + 2*3^{z-2}=2*(3^{y-2} + 3^{z-2})=24$

$3^{y-2} + 3^{z-2}=12$

ca sumă de puteri ale lui 3, pe 12 îl putem obține doar din 3 + 9

$3^{y-2} =3$  ⇒  y - 2 = 1  ⇒ y = 3

$3^{z-2}=9$  ⇒  z - 2 = 2  ⇒ z = 4

proba: 3² + 2 · 3³ + 2 · 3⁴ = 9 + 54 + 162 = 225

24. Demonstrație: (voi scrie subliniat unde e nevoie de bara deasupra)

333² = 110 889

a, b consecutive cu a > b ⇔ a = b + 1

adunarea 110 889 + aaa se rezolvă pas cu pas:

unități: 9 + a = 9 + b + 1 = 10 + b = 1b

b se scrie la cifra unităților, 1 se adună la zeci

zeci: 8 + a + 1 = 9 + a = 9 + b + 1 = 10 + b = 1b

b se scrie la cifra zecilor, 1 se adună la sute

sute: 8 + a + 1 = 9 + a = 9 + b + 1 = 10 + b = 1b

b se scrie la cifra sutelor, 1 se adună la mii

mii: 0 + 1 = 1

primele două cifre, 11, se copie ca atare

⇒ 110 889 + aaa = 111 bbb

exemplu: 110 889 + 333 = 111 222