Question

а Fie numerele a şi b. Arătaţi că a = b. a= 1 + 2 +2^2 +2^3 + ... + 2^100 + 2^101 și b= 3(1 + 4 + 4^2 + ... +4^50).​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a= 1 + 2 +2^2 +2^3 + ... + 2^100 + 2^101

2a = 2 +2^2 +2^3 + 2^4 +... + 2^101 + 2^102

2a - a = 2 +2^2 +2^3 + 2^4 +... + 2^101 + 2^102 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100 - 2^101 = 2^102 - 1

__________

S = 1 + 4 + 4^2 + ... + 4^50

4S = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^51

4S - S = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^51 - 1 - 4 - 4^2 - ... - 4^50

3S = 4^51 - 1

S = (4^51 - 1)/3

______________

b = 3*(4^51 - 1)/3 = 4^51 - 1 = (2^2)^51 - 1 = 2^102 - 1 = a