Question

VA ROG FOARTE MULT.Am nevoie urgent!
-1.) Fie cubul ABCD A'B'C'D' . Determimați măsura unghiului format de dreptele :
a) AA' și BC; b) AA' și C'D'; c) AB și B'C';
d) AD și C'D'; e) AB' și DC; f) AD' și BB' .
-2.) Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei egală cu muchia laterală. Știind că AB = 12 cm, aflați măsura unghiului format de dreptele :
a) VD și BC
b) DC și VB
-3) Cubul ABCDA'B'C'D' are AB=8. Calculati masurile unghiurilor formate de dreptele:
a) BC' cu AC
b)BA' cu DC
c)BC' cu D'O unde AC intersectat cu BD= {O}
Nu trebuie neaparat pe toate...barim pe cele care le stiti.
Mersi.

Answer 1

-1.) Fie cubul ABCD A'B'C'D' . Determimați măsura unghiului format de dreptele :
a) AA' și BC  BCIIAD AA'_I_AD deci AA'_I_ BC   deci 90 grade
b) AA' și C'D' C'D' II AB AA'_I_AB AA'_I_ C'D'  deci90 grade
c) AB și B'C'  90 grade
d) AD și C'D' 90 grade
e) AB' și DC  45 grade
f) AD' și BB' 45 grade  
-2.) Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei egală cu muchia laterală. Știind că AB = 12 cm, aflați măsura unghiului format de dreptele :
a) VD și BC daca latura bazei=muchia laterala rezulta ca fete laterale sunt triunghiuri echilaterale  
ADII BC m(VDA)=60 grade ⇒m(VD si BC)= 60 grade 
b) DC și VB  DCIIAB m(VAB)=60 grade⇒m(DC si VB)= 60 grade
-3) Cubul ABCDA'B'C'D' are AB=8. Calculati masurile unghiurilor formate de dreptele:
a) BC' cu AC
AC=AD'=CD'=8√2
triunghiul ACD' echilateral  unghiuri de 60 grade
BC'II AD' deci m(BC' cu AC) = 60 grade
b)BA' cu DC
BA'II CD'  ⇒m( DCD')=45 gradem( BA' cu DC)=45 grade
c)BC' cu D'O unde AC intersectat cu BD= {O}
ducem AD'II BC'
avem treiunghiul AOD'
AD'=8√2
D'o=√[8²+(8√2/2)²]=√64+32=√96=4√6
sin AD'O= sin(BC' cu D'O)= 4√6/8√2=√3/2   ⇒ unghiul=60 grade