Question

va rog frumos, ajutati-ma!

Answer 1

In primul rand, ca fractia sa se simplifice cu 45, numitorul si numaratorul trebuie sa fie divizibile cu 45. Divizibilitatea cu 45 inseamna divizibilitatea cu 9 si cu 5 in acelasi timp.

Fractia va fi minima atunci cand numaratorul este cat mai mic, si numitorul este cat mai mare. Pentru valoarea maxima a fractiei va fi invers.

Primul numar:

45 | 3a7b  ==>  9 | 3a7b   si  5 | 3a7b

9 | 3 + a + 7 + b  (Proprietatea divizibilitatii cu 9)
9 | a + b + 10

Suma (a + b) poate lua valorile: {8, 17}. Mai mult nu se poate deoarece a si b sunt cifre.

5 | 3a7b  ==>  b poate fi 0 sau 5.

I. b este 0  ==>  a = 8  (Conform conditiei de mai sus. Nu poate lua valoarea 17 deoarece este cifra)

II. b este 5  ==>  a = 3

3a7b ∈ {3870, 3375}  

Al doilea numar:

45 | 1x6y

9 | 1x6y  ==>  9 | 7 + x + y  ==> (x + y) ∈ {2, 11}

5 | 1x6y  ==>  y poate fi 0 sau 5

I. y = 0  ==>  x = 2
II. y = 5  ==>  x = 6

1x6y ∈ {1260, 1665}

Fractia minima va fi 3375 / 1665 = 75 / 37
Fractia maxima va fi 3870 / 1260 = 86 / 28 = 43 / 14