Question

VA ROG FRUMOS, AJUTATI-MA LA URMATOARELE 3 EXERCITII .!.!.
1) DEMONSTRATI CA 5 | a + 2b DACA SI NUMAI DACA 5 | 7a + 6b .
2) DETERMINATI CEL MAI MIC NUMAR NATURAL n ASTFEL INCAT NUMARUL ;
S = 7^1 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + ....... 7^n SA FIE DIVIZIBIL CU 10 .
3) SA SE ARATE CA URMATOARELE NUMERE SUNT DIVIZIBILE CU 10 :
a) 2^81 + 8^45 ; b) 2^407 + 8^407 ; c) 3^849 + 7^1001 ; d) 6^199 + 4^777
e) 3^58 + 9^36 ; f) 7^30 + 3^42 + 2^21 ; g) 9^12 - 7^12 .
VA ROG DIN TOT SUFLETUL , AJUTATI-MA !!!

Answer 1

ex1:daca 5|a+2b rezulta ca 5|si4a+8b .știm ca 5|7a+6b.daca scădem acele relații obținem ca 5|3a+2b.din aceasta relație mai scadem5|a+2b și obținem 5|2a rezulta 2 și 5 sunt primele intre ele rezulta 5|a rezulta ca 5|2b rezulta ca 5|7a si5|6b. ex2:ca un nr sa fie divizibil cu 10 rezulta ca ultima cifra e 0 calculezi doar ultima cifra și le aduni. ex3:calculezi doar ultima cifra și dacă acea e 0 e divizibil cu 10 U(2 la a 81)=2 iar U (8la45)=8 iar 8+2=10