Question

Va rog frumos am nevoie

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\lim_{x \rightarrow + \infty } \dfrac{3 \ln \sqrt[3]{x} + 4 \ln(x + 1) }{4 \ln \sqrt[4]{x} + 5 \ln(x + 1)} =$

$= \lim_{x \rightarrow + \infty } \dfrac{\ln {(\sqrt[3]{x})}^{3} + 4 \ln(x + 1) }{\ln {(\sqrt[4]{x})}^{4} + 5 \ln(x + 1)}$

$= \lim_{x \rightarrow + \infty } \dfrac{\ln x + 4 \ln(x + 1) }{\ln x + 5 \ln(x + 1)}$

$= \lim_{x \rightarrow + \infty } \dfrac{1 + 4 \cdot \frac{ \ln(x + 1)}{\ln x} }{1 + 5 \cdot \frac{ \ln(x + 1)}{\ln x}}$

$= \lim_{x \rightarrow + \infty } \dfrac{1 + 4 \cdot \frac{ \frac{1}{x + 1} }{ \frac{1}{x} } }{1 + 5 \cdot \frac{ \frac{1}{x + 1} }{ \frac{1}{x} } }$

$= \lim_{x \rightarrow + \infty } \dfrac{1 + 4 \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x} } }{1 + 5 \cdot \frac{1}{ 1 + \frac{1}{x} } }$

$= \dfrac{1 + 4}{1 + 5} = \bf \dfrac{5}{6}$