Question

Va rog frumos exercitiul. 1

Answer 1

1a)

Sa prelucram forma fractiei:

$\frac{x+3}{x-1}=\frac{x-1+4}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac{4}{x-1}=1+\frac{4}{x-1}$

Deci, am adus exercitiul la o forma mai simpla si trebuie sa gasim numerele pentru care (x-1) este divizor natural al lui 4 (pentru ca fractia sa fie numar natural, trebuie ca numitorul sa divida numaratorul).

Divizorii naturali ai lui 4 sunt: 1,2 si 4.

Si avem trei cazuri.

Caz 1: x-1=1 => x=2

Caz 2: x-1=2 => x=3

Caz 3: x-1=4 => x=5

Deci, numerele pentru care fractia aceea este un nr natural sunt: 2,3 si 5.

Adica:

A={2;3;5}.

b)

i) |x|=7 => x∈{-7;7}

ii) |x-1|=√2

Caz 1: x-1=√2 => x=1+√2

Caz 2: x-1=-√2 => x=1-√2

x∈{1-√2;1+√2}

iii) √(x+1)²=4

|x+1|=4

Caz 1: x+1=4 => x=3

Caz 2: x+1=-4 => x=-5

x∈{-5;3}

c)

√7225+|3√2-2√3|-√(2√3-3√2)²=

=85+(3√2-2√3)-|2√3-3√2|=

=85+3√2-2√3-[-(2√3-3√2)]=

=85+3√2-2√3-(-2√3+3√2)=

=85+3√2-2√3+2√3-3√2=

=85