Question

va rog frumos ma ajutatii am nevoie de ele ptr fata mea si nu stiu cum sa le rezolv va rog frumos

Answer 1

$\it log_ab=n \Longleftrightarrow b =a^n$

a) $\it log_3(x^2-x+1) =0 \Rightarrow x^2-x+1 = 3^0 \Rightarrow x^2-x+1 = 1 \Rightarrow$

$\it \Rightarrow x^2-x+1-1=0 \Rightarrow x^2-x=0 \Rightarrow x(x-1)=0 \Rightarrow$

$\it \Rightarrow x_1=0,\ \ x_2=1.$

Acum trebuie să verificăm dacă valorile găsite sunt soluții pentru ecuația inițială

$\it x=0 \Rightarrow log_3(0-0+1)=0 \Rightarrow log_31=0 \Rightarrow 1=3^0 \Rightarrow1=1 \ (A)$

$\it x=1 \Rightarrow log_3(1-1+1)=0 \Rightarrow log_31=0 \Rightarrow 1=3^0 \Rightarrow1=1 \ (A)$

Deci, ecuația dată admite două soluții :

$\it \Rightarrow x_1=0,\ \ x_2=1.$

Answer 2

a) x²-x+1>0
log3(x²-x+1)=log3(1)⇒
x²-x+1=1
x²-x=0
x(x-1)=0
x1=1
x2=0 

b)log in baza 2(-×la 2 +3x+1)=1
condtia de existenta -x²+3x+1>0log2(-x²+3x+1)=log3(3)
-x²+3x+1=3
-x²+3x-2=0
Δ=9-8=1
x1=(-3-1)/-2=2
x2=(-3+1)/-2=1
c)
log3(2x-1)=log3(x+2)
2x-1=x+2
x=3

d)log in baza2 (x la 2+6x+2)=log in  baza 2 (3x+5)
x²+6x+2>0
si 3x+5>0
x²+6x+2=3x+5
x²+3x-3=0
Δ=9+12=21
x1,2=(-3+/-√21)/2
e)log2(x)+log2(2x)=1
log2(x)+log2(2x)=log2(2)
log2(2x²)=log2(2)
2x²=2
x²=1
x1/2=+/-1
f)
log2(x)+log2(x)=log2(1) cu x>0
log2(x²)=log2(1)
x²=1
x1,2=+/-1