Question

Vă rog frumos mă puteți ajuta cu rezolvările pap cu pas pentru cele 3 exerciti ...rapid

 1)Care este probabilitatea ca alegand un nr din multimea nr naturale de trei cifre el sa fie cubul unui nr prim.

 2) triunghiul ABC are AC^2+AB^2+AB×AC=BC^2. Determinati masura unghiului A.

3)determinati nr natural n pentru care 8 (1+3^2+3^4+....+3^2n)=6560

Answer 1

1) Numerele care verifica conditia sunt 5^3=125, 7^3=343 (11^3=1331 e nr de 4 cifre), deci avem 2 cazuri favorabile

Sunt 999-100+1=900 nr. de 3 cifre, deci avem 900 cazuri posibile

Probabilitatea este P=nr. cazuri favorabile/nr. cazuri posiibile = 2/900 = 1/450

2) Din teorema cosinusului ⇒ BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA ⇒ -2cosA=1 ⇒ cosA=-1/2 ⇒ m(∡A)=120°

3) 8(1+3^2+3^4+....+3^2n)=6560

8*(3^(2n+2)-1)/(3^2-1) = 6560

8*(3^(2n+2)-1)/8 = 6560

3^(2n+2)-1 =6560

3^(2n+2)=6561

3^2n=6561:9

9^n=729=9^3 ⇒ n=3