Question

Va rog frumos... Ms

Answer 1

Răspuns:

1)

x∈(3π/2 , 2π) ,  ne aflam in cadranul lV al cercului unitate ( sau trigonometric ).

Asta inseamna ca functia sin va returna numai valori negative in acest interval.

$sin^{2}x = 1- cos^{2}x \\sin x = -\sqrt{1-\frac{1}{4} } \\sin^{2}x = 1- cos^{2}x \\sin x = -\sqrt{\frac{3}{4} } \\\\sin x = \frac{-\sqrt{3} }{2}$

pentru a a fla sin x , una dintre metode este sa folosim releatia dintre sin si cos :

$sin^{2} + cos^{2} = 1$

De aici il scoatem pe sin x :

$sin^{2}x = 1- cos^{2}x \\sin x = +/-\sqrt{1-cos^{2}x}$

(+/- fiind ± )

sin x e si negativ, si pozitiv in conditia asta. Insa dupa cum vedem, x se afla intr-un interval in care sin da valori negative. Atunci:

$sin^{2}x = 1- cos^{2}x \\sin x = -\sqrt{1-cos^{2}x}$

cos x = 1/2

$sin^{2}x = 1- cos^{2}x \\sin x = -\sqrt{1-\frac{1}{4} }$

$sin x = -\frac{\sqrt{3} }{2}$

tg x = sin x / cos x

ctg x = cos x / sin x

2) x∈(π , 3π/2) => ne aflam in cadranul III ( sin si cos sunt ambele negative)

Procedezi  ca si la 1) :

$cos^{2}x = 1- sin^{2}x \\cos x = +/-\sqrt{1-sin^{2}x}$

in loc de +/- punem "-" deoarece cos e negativ.