Question

Va rog frumos,punctul b).

Answer 1

CD∈α
AM∈(ABCD)
(ABCD)∩α=DC
pentru a afla punctul de intersectie a dreptei AM cu planul α, se prelungeste AM pana se intersecteaza cu DC, AE si DE sunt in acelasi plan cu (ABCD)
E∈AM si E∈DC ⇒ E∈α
a)
AB∉α, AB║α deoarece AB║CD si CD∈α
AM∩α={E} deci AE inteapa planul α in E
CN⊂CD, CD∈α ⇒ CN∈α
b)
in tr.dreptunghic AED, MC║AD, MC=BC/2=3
in tr. dreptunghic ABM, AB=4, BM=3 cu pitagora AM=5
revenim in tr. AED cu TFA (teorema fundamentala a asemanarii)
EM/(EM+AM)=MC/AD=EC/(EC+CD)
din primele 2 rapoarte:
EM/(EM+5)=3/6=1/2, scadem numaratorii din numitori
EM/5=1, EM=5, AE=5+5=10
rapoartele 2 si 3
1/2=EC/(EC+4) ⇒ 1=EC/4, EC=4, DE=8
am folosit TFA ca sa te obisnuiesti si cu asta dar puteam merge pe scurtatura si observam ca:MC=AD/2 si MC║AD ⇒ MC e linie mijlocie in ADE deci AM=ME=5  si DC=CE=4, AE=10 si DE =8 la fel ca mai sus.
in tr. dreptunghic BCE cu pitagora calculam ipotenuza BE
BE=√(BC^2+CE^2)=√(36+16)
BE=2√13