Question

Va rog frumos
Rezolva sistemul:

Answer 1

$\it \begin{cases}\ \it \dfrac{1}{\sqrt2}x+\dfrac{1}{\sqrt3}y=\sqrt{\dfrac{5}{6}}\ \ \Big|\cdot\sqrt6\\ \\ \\ \it \dfrac{1}{\sqrt2}x+\dfrac{1}{\sqrt3}y=\sqrt{\dfrac{5}{6}}\ \ \Big|\cdot\sqrt6\end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases}\ \it \sqrt3x+\sqrt2y=\sqrt5\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \ \it \sqrt2x+\sqrt3y=\sqrt5\ \ \ \ \ (2)\end{cases}$

Scădem ultimele două ecuații și obținem:

$\it (\sqrt3-\sqrt2)x-(\sqrt3-\sqrt2)y=0 \Rightarrow (\sqrt3-\sqrt2)(x-y)=0 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x-y=0 \Rightarrow x=y\ \ \ \ \ \ (3)$

$\it (1),\ (3) \Rightarrow \sqrt3x+\sqrt2x=\sqrt5 \Rightarrow x(\sqrt3+\sqrt2)=\sqrt5 \Rightarrow x=\dfrac{\sqrt5}{\sqrt3+\sqrt2} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow x=\dfrac{\sqrt5(\sqrt3-\sqrt2)}{1} \Rightarrow x=\sqrt{15}-\sqrt{10}$

Soluția sistemului este:

$\it x=y=\sqrt{15}-\sqrt{10}$