Matematică, întrebare adresată de valexandru325, 9 ani în urmă

Va rog frumos sa explicati detaliat! ​

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de tcostel
2

 

\displaystyle\bf\\IV)\\a)\\\\2^a+3^b=\overline{ab}\\\\\text{Nu avem formula pentru suma de puteri cu baze si exponenti diferiti}\\\text{pentru a ajunge la o ecuatie.}\\\text{Vom rezolva prin incercari.}\\\\a~si~b~sunt~cifre.\\2^a~~si~~3^b~~trebuie~sa~fie~numere~de~maxim~2~cifre.\\\implies a\leq6~~si~~b\leq4\\\\ Prin~cautari~am~ajuns~la:~~a=4~~si~~b=3\\\\\boxed{\bf2^4+3^3=16+27=43}

.

IV)

b)

\displaystyle\bf\\ Trebuie~sa~aratam~ca:\\\\\Big(\overline{abc}\Big)^{1340}<\Big(\overline{xyz}\Big)^{2010}~~~pt.~orice~numere~\overline{abc}~si~\overline{xyz}.\\\\Cel~mai~mic~numar~~\overline{xyz}~este~100.\\Cel~mai~mare~numar~~\overline{abc}~este~999.\\\\100^{2010}=\Big(10^2\Big)^{2010}=10^{2\times2010}=\boxed{\bf10^{4020}}\\\\999^{1340}~~nu~poate~fi~calculat,~dar~~999^{1340}<1000^{1340}\\\\1000^{1340}=\Big(10^3\Big)^{1340}=10^{3\times1340}=\boxed{\bf10^{4020}}

 

\displaystyle\bf\\Observam~ca~1000^{1340}=100^{2010}=10^{4020}\\\\Dar~999^{1340}<1000^{1340}=100^{2010}\\\\\implies~\boxed{\bf999^{1340}<100^{2010}}\\\\\implies~\Big(\overline{abc}\Big)^{1340}<\Big(\overline{xyz}\Big)^{2010}~orcare~ar~fi~cifrele~~a,b,c~~si~~x,y,z

 

 

 


valexandru325: nu înțeleg ce scrie
valexandru325: GATA, ACUM POT VEDEA. MULTUMESC!
valexandru325: POTI SA IMI SPUI DE CE AI ALES CEL MAI MIC NUMAR XYZ SI CEL MAI MARE NUMAR ABC/
valexandru325: ADICA DE CE NU LE-AI ALES PE CELE MAI MARI LA AMANDOUA?
tcostel: Am luat cazul cel mai defavorabil.
valexandru325: ok
Alte întrebări interesante