Question

va rog frumos sa imi explicati cum se rezolva

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) m(arcAB)+m(arcBC)+m(arcCD)+m(arcAD)=360°, ⇒75°+90°+75°+m(arcAD)=360°, ⇒m(arcAD)=360°-240°=120°.

b) m(arcBC)=90°=m(∡BOC). Deci ΔBOC dreptunghic în O, BO=CO=R=16.

După Pitagora, ⇒BC²=BO²+CO²=16²+16²=16²·2. Deci BC=16√2cm.

c) m(arcAD)=120°=m(∡AOD). ΔAOD isoscel cu baza AD, deoarece AO=DO=R. Atunci ∡DAO=∡ADO=30°.

ΔAOB isoscel cu baza AB, deoarece AO=BO. m(arcAB)=75°=m(∡AOB). Deci  m(∡BAO)+m(∡ABO)=180°-m(AOB)=105°.

m(∡CBO)=45°, din ΔBOC isoscel cu baza BC.

Atunci m(∡DAO)+m(∡BAO)+m(∡ABO)+m(∡CBO)=30°+105°+45°=180°

Deoarece m(∡DAB)+m(∡ABC)=180°, ele fiind unghiuri interne de aceeași parte a secantei AB la dreptele AD și BC, ⇒AD║BC. Deci ABCD trapez.

Deoarece m(arcAB)=m(arcCD)=75°, ⇒ că și coardele ce le corespund sunt egale, deci AB=CD, ⇒ABCD trapez isoscel.