Question

Va rog frumos sa ma ajutați !

Answer 1

ducem CR║AE ⇒ NS=DC=AR=3 cm
MC/MB=3/2 ⇒ MC/(MB+MC)=3/5 ⇒ MC/BC=3/5=SM/BR
3/5=SM/(AB-AR)
3/5=SM/15
SM=9 cm
MN=NS+SM=3+9=12 cm
NO=OM=MN/2=6 cm (1)
ON║AP, si OM║BP ⇒ TFA in AEP si BEP
EO/EP=NO/AP  (2)
EO/EP=OM/PB  (3)
din (1), (2) si (3) rezulta NO/AP=OM/PB  ⇒ AP=PB ⇒ EP mediana
din asemanarea dintre EON si AEP avem:
EO/EP=NO/AP
EO/EP=6/9=2/3
EO/(EP-EO)=2
EO/OP=2
OP=EP/3 ⇒  O este punctul de intersectie al medianelor, 1/3 de la baza si 2/3 de la varf (vezi proprietatea centrului de greutate)