Va rog frumos sa ma ajutati.E urgent! Dau coroana!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Aria(ABCD)=AB·AD=10√2 ·10=100√2cm².
b) BM=(1/2)·AB=5√2cm. ΔBMN≅ΔDCN, deoarece ∠BMC≡∠DCM (alterne interne la dreptele AB si CD cu secanta MC) si ∠MBD≡∠CDB (alterne interne la dreptele AB si CD cu secanta BD). Atunci laturile lor sunt proportionale, deci BM/DC=MN/CN=BN/DN. Deoarece BM=(1/2)·DC, ⇒BM/DC=1/2. ⇒MN/CN=1/2, ⇒MN=(1/3)·CM
si ⇒BN/DN=1/2, ⇒BN=(1/3)·BD. Aflam CM si CD dupa T.Pitagora.
Din ΔBCM, ⇒CM²=BC²+BM²=10²+(5√2)²=100+50=150=25·6, deci CM=5√6cm.
Din ΔABD, ⇒BD²=AB²+AD²=10²+(10√2)²=10²+10²·2=10²·(1+2)=10²·3, deci BD=10√3cm.
Atunci MN=(1/3)·CM=(1/3)·5√6cm, iar BN=(1/3)·BD=(1/3)·10√3cm.
Verificam in ΔBMN teorema Pitagora. BM²=(5√2)²=25·2=50,
MN²+BN²=[(1/3)·5√6]²+[(1/3)·10√3]²=(1/9)·[25·6+100·3]=(1/9)·450=50.
Deci BM²=MN²+BN², ⇒ΔBMN este dreptunghic in N, Deci CM⊥BD, ⇒ΔBNC este dreptunghic in N.
c) Fie E este mijlocul laturii CD. Atunci patrulaterul AMCE este paralelogram, deoarece are laturi opuse paralele si congruente, AM=CE si AM║CE. Deci, si AE║MC. Dar MC⊥BD, deci si AE⊥BD.
Fie AE∩BD=F.
Laturile DC si DN ale ∠CDN sunt intersectate de dreptele paralele CM si AE. ⇒ (dupa T. Thales) ca aceste drepte taie pe laturile unghiului segmente proportionale, adica DE/EC=DF/FN. Deoarece DE=EC, ⇒DF=FN. Atunci AE este mediatoarea segmentului DN.
