Question

Va rog frumos sa ma ajutati la aceasta problema​

Answer 1

Răspuns:

O solutie ar fi inductia matematica:

Explicație pas cu pas:

I. etapa verificarii: ptr. n=0         E(n)=3* 5^(2n+1)+ 2^(3n+1) devine

E(0)=3*5+2*1=17 care se divide cu 17

II. presupunem ca relatia este valabila ptr n si verificam ptr n+1

deci E(n)=17*x (deoarece am presupus ca 17 divide expresia!)

E(n+1)=3* 5^[2(n+1)+1]+ 2^[3(n+1)+1]=3* 5^[2n+3]+ 2^[3n+4]=3*25*5^(2n+1)+8*2^(3n+1)=8*3*5^(2n+1)+17*3*5^(2n+1)+8*2^(3n+1)=8*[3*5^(2n+1)+2^(3n+1)]+17*3*5^(2n+1)=8*17*x+17*3*5^(2n+1)=17*[8*x+3*5^(2n+1)] care evident se divide cu 17

Deci sigur E(n) se divide cu 17

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aplicam inductia mate

1. pentru n=0, obtinem 3·5⁺¹+2⁰⁺¹=15+2=17, se divide cu 17, adevarat.

continuare in imagine....