Question

VĂ ROG FRUMOS, SĂ MĂ AJUTAȚI LA REZOLVAREA ACESTEI PROBLEME!! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Pai, presupunem ca A este varful triunghiului nostru si el are masura de 75 de grade. Ducem inaltimea AD, iar cum AD perpendiculara pe BC, masura unghiului D va fi de 90 de grade. Mai stim ca masura lui B este de 60 de grade. Ne uitam doar in triunghiul ADB, in care stim masura lui D (90 de grade) si masura lui B (60 de grade). Stim ca suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade, asa ca vom afla masura unghiului BAD. 180-90-60=30 de grade. Dar masura completa a lui A este de 75 de grade si astfel putem afla masura unghiului DAC: 75-30=45 de grade. In triunghiul ADC masura lui ADC este de 90 de grade, iar a lui DAC este de 45, de unde rezulta ca si masura lui ACD este de 45 de grade. (poti calcula daca nu ma crezi). Intr-un triunghi dreptunghic-isoscel, ipotenuza este egala cu cateta √2, dar cum noi stim AC, care este si ipotenuza in triunghul ADC, vom aplica formula invers: AD=DC= AC/√2, care este echivalent cu AD=DC= 30√6/√2= 30√3.

b) Cum nu primim alt indiciu in carte despre cum sa aflam restul laturilor, presupunem ca in triunghiul ADB, latura BD are o lungime oarecare, x (tu o poti nota cu orice alta litera) si aplicam Pitagora pentru a afla x si anume: AB²=BD²+AD² (am uitat sa specific ca prin teorema unghiurilor 30-60-90, rezulta ca AB= 2*BD). Si inlocuim: 4x²=x²+(30√3)². Contiunuand, trecem termenii cu x intr-o parte sic cei fara x in alta, astfel trecem x² cu minus, langa 4x² si avem: 4x²-x²=2700 (am aflat (30√3)²), de unde rezulta ca 3x²=2700. impartim cu 3 si obtinem x²=900, de unde rezulta ca x=√900=30.Cum BD=x=30 rezulta ca BC= BD+DC= 30√3+30 care ramane asa, iar AB, cum am specificat mai sus este BD*2, ceea ce inseamna ca AD=30*2 care este egal cu 60. Atunci perimetrul este 60+30+30√3+30√6=90+30√3+30√6 (eventual dai factor comun pe 30)

Sper ca te-am ajutat!