Question

Va rog frumos sa Rezolvați aceste exercitii! Multumesc frumos

Answer 1

3) Calculam ultima cifra a numarului (18^115 +2013) 
18^1 are ultima cifra 8 
18^2 are ultima cifra 4
18^3 are ultima cifra 2
18^4 are ultima cifra 6
------------------------------
18^5 are ultima cifra 8  deci se repeta 
115 : 4 =28 rest 3
Deci ultima cifra a lui 18^115 =ultima cifra a lui 18^3 = 2
In concluzie ultima cifra a numarului (18^115 +2013) =2+3 =5
Numarul (18^115 +2013) se divide cu 5 deoarece are ultima cifra 5

4) a) 8+a+7+1 trebuie sa se divida cu 3 (adica sa fie multiplu de 3)
8+7+1=16  => a=(2, 5, 8)
Avem numerele 8271, 8571, si 8871

b) 3n67n barat se divide cu 4 => numarul format din ultimele doua cifre (7n) se imparte la 4
deci avem 72 si 76  (n=2 si n=6)
Vom avea numerele : 32672 si 36676

c) 2x709 barat se divide cu 9 => suma cifrelor numarului este multiplu de 9 
2+7+0+9 =18  (este multiplu de 9) , deci x nu poate fi decat 0 si 9
Vom avea numerele 20709 , si  29709

d) Numarul abab barat se divide cu 25 . (Un număr se divide cu 25 dacă ultimile două cifre sunt zerouri sau unul din numerele 25, 50, 75.) 
- ultimele doua cifre nu pot fi 0 deoarece a este diferit de 0.
-Variante posibile: 2525, 5050 si 7575

5) Descompunem pe 108  => 108 =2^2 x3^3
=> cel mai mare divizor impar este 3^3 = 27