Question

Va rog frumos si cu desen daca puteti
Scuzati scrisul urat de mana

Answer 1

Salut,

Aflăm mai întâi lungimea dreptei OM, unde M este mijlocul dreptei OA₁₀₀.

Dacă faci un desen (te las pe tine să faci asta), vei vedea că:

OA₁₀₀ = OA₁ + A₁A₂ + A₂A₃ + ... + A₉₉A₁₀₀ = 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 100*101/2 =

= 50*101 = 5050 cm.

Deci OM = OA₁₀₀ / 2 = 2525 cm.

Tot din desen, vei vedea că:

A₄₀M = OM -- OA₄₀, deci avem nevoie de OA₄₀.

OA₄₀ = OA₁ + A₁A₂ + A₂A₃ + ... + A₃₉A₄₀ = 1 + 2 + 3 + ... + 40 = 40*41/2 = 20*41 = 820 cm.

Deci: A₄₀M = OM -- OA₄₀ = 2525 -- 820 = 1705 cm.

Am folosit formula lui Gauss, adică: 1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n + 1)/2.

Simplu, nu ?

Green eyes.