Question

Va rog imi puteti rezolva detailat exercitiul 2 ?

Answer 1

Nici eu nu am inteles care exercitiu 2, asa ca am sa presupun subiectul II.

Subiectul II.

1. Paralelipipedul dreptunghic este un fel de cutie in spatiu, seamana cu un cub doar ca are dreptunghiuri in loc de patrate.

2.
Aflam intai A:
$|2x-1| \leq 3$
$-3 \leq 2x-1 \leq 3$ (adaugam 1)
$-2 \leq 2x \leq 4$ (impartim la 2)
$-1 \leq x \leq 2$
Tinem minte ca x apartine lui Z (nr intregi), asa ca deducem ca A = { -1, 0, 1, 2 }

Aflam B:
$-1 \leq 2-x \leq 5$ (inmultim cu -1)
$1 \geq x - 2 \geq -5$ (rotim inecuatia, nu schimbam nimic)
$-5 \leq x - 2 \leq 1$ (adaugam 2)
$-3 \leq x \leq 3$
Tinem minte ca x apartine lui N* (nr naturale fara 0), asa ca deducem ca B = { 1, 2, 3 } (ignoram numele negative si 0 pt ca nu apartin lui N*)

Calculam intersectia:
A intersectat cu B = { 1, 2 }

3.
Notam B - nr banci; E - nr elevi
1 elev la 1 banca , rest 6 elevi
Matematic:
E - B = 6
Daca scazi elevii din banci (toate ocupate, deci B) din nr total de elevi (E) iti raman 6.

2 elevi la 1 banca + 1 elev intr-o banca, rest 4 banci
Matematic:
E - 2(B-5) + 1 = 0
Daca scazi elevii din banci (ocupate toate mai putin 5 de cate 2 elevi fiecare; si o banca in plus de 1 elev) din nr total de elevi (E), nu ramane nici un elev pe dinafara.

Formam sistem si rezolvam:
$\left \{ {{E-B=6} \atop {E-2(B-5)+1=0}} \right.$ (desfacem paranteza in a 2-a relatie)
$\left \{ {{E-B=6} \atop {E-2B+11=0}} \right.$ (scadem 8 in a 2-a relatie)
$\left \{ {{E-B=6} \atop {E-2B=-11}} \right.$ (scadem a 2-a relatie din prima)
$( E - B ) - (E - 2B) = 6 - (-11)$ (desfacem parantezele)
$E - B - E +2B = 6 + 11$ (calculam)
$B = 17 => E - 17 = 6 => E = 23$

4. Nu il pot citi tot, deci nu prea pot sa te ajut. Doar ai grija cum desfaci parantezele si se va simplifica la o functie de gradul 1 cel mai probabil (care are graficul de o linie dreapta).

Sper ca te-a ajutat
Mexic

Edit: Am citit putin gresit la problema 3, asa ca am rectificat raspunsul. Uitasem de un elev asezat singur intr-o banca.

Answer 2

-3≤2x-1≤3 |+1

-2≤2x≤4 |:2

-1≤x≤2

x∈[-1,2]

A=[-1,2]

-1≤2-x≤5 |-1

-2≤-x≤4 |:(-1)

2≥x≥-4

-4≤x≤2

x∈[-4,2]

B=[-4,2]

A∧B=[-1,2]