Question

va rog ma ajutati....

Answer 1

a) 5+1=6 Este divizibil cu 2
b) 2x3=6 este divizibil cu 2
c) 2x3x4= 6x4=24 este divizibil cu 3

Answer 2

   
a)
Un numar impar se scrie sub forma  (2n+1)  sau (2k + 1),  unde n, k  ∈ N
Suma   (2n+1) + (2k+1) = 2n + 2k + 2 = 2(n + k + 1) este divizibila cu 2
deoarece paranteza se inmulteste cu 2.
Caz particular 15 + 17 = 32  div. cu 2

b)
Doua umerele naturale consecutive sunt de paritate diferita 
adica unul este par si celalalt este impar.
Un numar par se scrie sub forma  (2n) sau (2n+2),
iar un numar impar se scrie sub forma (2n+1) sau (2n-1), unde n ∈ N*.

Cazul 1: Primul numar este par:
2n × (2n+1) = 4n^2 + 2n = 2(2n^2 + n)  este divizibil cu 2
deoarece paranteza se inmulteste cu 2.
Caz particular:  10 × 11 = 110  div. cu 2

Cazul 2: Primul numar este impar:
(2n+1) × (2n+2) = 4n^2 + 4n+2n+2 = 4n^2 + 6n+2 = 2(2n^2 + 3n + 1)
 este divizibil cu 2 deoarece paranteza se inmulteste cu 2.
Caz particular:  9 × 10 = 90  div. cu 2

c)
La fiecare succesiune de 3 numere naturale consecutive unul din ele este multiplu de 3 care poate fi scris sub forma (3n), unde n ∈ N.
Urmatoarele numere consecutive sunt:
(3n), (3n+1), (3n+2), (3n+3), (3n+4), (3n+5), (3n+6), ..... samd
Observam ca din 3 in 3 numere gasim un numar divizibil cu 3.
 Acestea sunt:  (3n), (3n+3), (3n+6) .....
⇒ Oricum am lua succesiunea de 3 numere consecutive,
unul din ele este divizibil cu 3.

Cazul 1: Primul numar este divizibil cu 3.
(3n)×(3n+1)×(3n+2) = 3×(n)×(3n+1)×(3n+2) este divizibil cu 3
deoarece unul din factori este 3
Caz particular:  3 × 4 × 5 = 60   div. cu 3

Cazul 2: Al doilea numar este divizibil cu 3.
(3n+2)×(3n+3)×(3n+4)= (3n+2)×3×(n+1)×(3n+4) este divizibil cu 3 
deoarece unul din factori este 3.
Caz particular:  2 × 3 × 4 = 24   div. cu 3

Cazul 3: Al treilea numar este divizibil cu 3.
(3n+1)×(3n+2)×(3n+3)= (3n+1)×(3n+2)×3×(n+1) este divizibil cu 3 
deoarece unul din factori este 3
Caz particular:  4 × 5 × 6 = 120   div. cu 3