Question

Va rog mult!!!!!!!!!

Answer 1

Notam cu m lungimea conductorului AP si cu n pe cea a lui PC

Unghiul PAO = 90 grade (si nu BAO cum e scris in carte)

Fiecare conductor are rezistenta: R=ro*l/S, unde l este lungimea conductorului.

Rezistenta echivalenta intre B si C se calculeaza astfel:

{[(AP si PC in serie) || AC] in serie cu AB} || BC

Adica     Re = ro/S *  {[(m+n) || b] + c} || a

Deocamdata dam la o parte ro/S, pe care il adaugam la sfirsit.

{[(m+n) || b] + c} || a inseamna e fapt:

(m+n) || b:   (m+n) b / (m+n+b)

[(m+n) || b] + c:   (m+n) b / (m+n+b) + c

a ( c + (m+n) b / (m+n+b)) / (a + c + (m+n) b / (m+n+b))

Daca prelucram obtinem

a [(m+n)b + c(m+n+b)] / [(a+c)(m+n+b) + b(m+n)] =

a [(m+n)(b+c) + bc] / [(m+n)(a+b+c) + b(a+c)]   (**)

Trebuie sa evaluam m si n in functie de a, b, si c

Din desen constatam ca ΔABP ~ ΔACP deoarece unghiul P este unghi comun si unghiul ABP subintinde acelasi arc ca si unghiul PAC.

Scriind teorema lui Thales, avem:

AP/PC = AB/AC = BP/AP

sau m/n = c/b = (a+n)/m

Gasim astfel: bm = cn; mc = b(a+n)

Facem raportul: b/c = cn/(b(a+n))

b^2 (a+n) = c^2 n

ab^2 = n(c^2 - b^2)

Sau n=ab^2 / (c^2 - b^2), m=abc/(c^2 - b^2)

m+n = ab(b+c)/(c^2 - b^2) = ab/(c-b)

m+n=ab/(c-b)

Revenind la (**):

a [(m+n)(b+c) + bc] / [(m+n)(a+b+c) + b(a+c)] =

a (ab/(c-b)(b+c) + bc) / (ab/(c-b)(a+b+c) + b(a+c)) =

a (ab(b+c) + bc(c-b)) / (ab(a+b+c) + b(a+c)(c-b)) =

(simplificam cu b)

a (a(b+c) + c(c-b)) / (a(a+b+c) + (a+c)(c-b)) =

a(a(b+c) + c(c-b)) / (a^2+ab+ac+ac+c^2-ab-bc) =

a(a(b+c) + c(c-b)) / (a(a+2c) + c(c-b))

Raspuns: Rezistenta echivalenta intre B si C

Re = ro a / S (a(b+c) + c(c-b)) / (a(a+2c) + c(c-b))

cu mentiunea ca c>b