Question

Va rog mult ajuta-ti-ma daca se poate rezolvare completa ! Produsul a 2 numere este 105 . Aflati cele 2 numere stiind ca modului diferentei lor este patrat perfect

Answer 1

Fie a si b numerele cautate.
a*b=105

Din descompunerea in factori primi a lui 105=3*5*7, observam ca 105 se poate scrie ca produs de doua numere in patru moduri:
105=1*105=3*35=5*21=7*15 si analizand fiecare varianta gasim:
1) Daca a=1 si b=105 (sau invers), atunci:
|a-b|=|1-105|=104 care nu este patrat perfect, deci nu convine.
2) Daca a=3 si b=35 (sau invers), atunci:
|a-b|=|3-35|=32 care nu este patrat perfect, deci nu convine.
3) Daca a=5 si b=21 (sau invers), atunci:
|a-b|=|5-21|=16=$4^{2}$ convine.
4) Daca a=7 si b=15 (sau invers), atunci:
|a-b|=|7-15|=8 care nu este patrat perfect, deci nu convine.

Deci solutia este: 5 si 21.