Question

Va rog mult ajutati-ma !!!
Fie ABC un triunghi dreptunghic cu m( a)Calculati AB , BC si sin C , daca AC=6 cm si tgB=2.
b)Determinati AB, AC si tg C , stiind ca BC= 13cm sin sin B== 12/13.
c)Aflati BC si sin B , daca AB= 3 cm si AC=3 radical din 3 .cm .
d) Calculati AB , BC si CA , stiind ca sin C=3/5 si AB +BC = 24m.

Answer 1

a)  tgB = AC/ AB , rezulta ca 2=6 /AB , rezulta ca AB = 6 / 2 , rezulta ca AB = 3 cm. In triunghiul ABC cu m(<A)=90 grade , aplic teorema lui Pitagora : BC la puterea a2a = AC la puterea a2a +AB la puterea  a2a ,rezulta ca BC la puterea a2a =36+9 =45 ,rezulta ca BC = 3 radical din 5. sinC =AB / BC =3/3 radical din 5 = 1/radical din 5 = radical din 5/5. b)sinB=AC/BC ,  rezulta ca 12/13=AC/13 , rezulta ca AC = 12 cm. In triunghiul ABC cu m(<A) = 90 GRADE aplic th. lui P: BC la puterea a2a = AC la puterea a2a + AB la puterea a2a  , rezulta ca 169=144+ AB la puterea a2a , rezulta ca AB la puterea a2a =169 - 144 = 25 , rezulta ca AB =5 cm. tgC=AB/AC =5/12. c) BC patrat = AC patrat + AB patrat , rezulta ca BC patrat =27 + 9 = 36 ,rezulta ca BC =6. sinB =AC/BC = 3radical din 3 / 6= radical din 3 / 2 d) sinC = AB/BC , rezulta ca 3/5 = AB/BC , rezulta ca AB=3BC/5 . In relatia AB + BC =24 , avem : 3BC/5 +BC=24 , rezulta ca 8BC/5 = 24 ,  rezulta  ca BC = 5X24/8 = 15 m . AB + BC = 24 , rezulta ca AB = 24-15 = 9 m. BC patrat = AC patrat + AB patrat ,rezulta ca 225 = AC patrat + 81 , rezulta ca AC patrat = 225 - 81 = 144 ,            rezulta ca AC = 12 m