Question

Va rog mult ex 5!!!!!!!!

Answer 1

Răspuns:

AH ≡ BH ≡ CH

Explicație pas cu pas:

M, N, P mijloacele laturilor ΔABC:

MN || AC, NP || AB, MP || BC

în ΔMNP, notăm înălțimile:

PD ⊥ MN, D ∈ MN

ME ⊥ NP, E ∈ NP

NF ⊥ MP, F ∈ MP

PD ∩ ME ∩ NF = {H}

atunci:

MN || AC și PD ⊥ MN => PD ⊥ AC => PD mediatoare

NP || AB și ME ⊥ NP => ME ⊥ AB => ME mediatoare

MP || BC și NF ⊥ MP => NF ⊥ BC => NF mediatoare

=> H este centrul cercului circumscris ΔABC

=> AH ≡ BH ≡ CH

q.e.d.