Question

Va rog mult exercitiul 2 si 3,dau coroana si 5 stele!

Answer 1

Răspuns:

Rezolvarea exercitiilor este detaliata mai jos.

Explicație pas cu pas:

2.  Sa se determine x, astfel incat   $\frac{3}{5} = \frac{9}{x}$.

Stim ca produsul mezilor este egal cu produsul extremilor.

Astfel, vom obtine:

$\frac{3}{5} = \frac{9}{x} => 3*x = 9 * 5 => x = 9 * 5 : 3 => x = 15$

3. Sa se calculeze a = -1 + 2 - 3 + 4 -... -9 + 10.

Rescriem pe a, separand numerele pare de cele impare.

a = -1 - 3 - 5 - 7 - 9 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10

Dam factor comun pe -1.

a = -1*(1 + 3 + 5 + 7 + 9) + (2 + 4 + 6 + 8 + 10)

Pentru a calcula mai rapid, voi folosi formula pentru suma lui Gauss.

Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive:

1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n * ( n + 1 ) : 2

Formula lui Gauss pentru sume de numere impare:

1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n * n

In cazul nostru, avem de calculat urmatoarele sume: (1 + 3 + 5 + 7 + 9) si (2 + 4 + 6 + 8 + 10).

(1 + 3 + 5 + 7 + 9) este o suma de numere impare, unde n = 5 deci folosind a doua formula de mai sus, obtinem:

(1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 5 * 5 = 25

(2 + 4 + 6 + 8 + 10) este o suma de numere pare. Vom da factor comun pe 2 pentru a-l afla pe n mai usor. Observam ca n este egal cu 5. Obtiem:

2*(1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 2 * 5 * (5 + 1) : 2 = 5 * 6 = 30

Revenim la expresia lui a si inlocuim rezultatele obtinute pentru cele doua sume:

a = -1 * 25 + 30 = - 25 + 30

a = 5