Question

va rog mult. orice exercitii

Answer 1

Am să fac doar exercițiile 1 și 3.

1)

$n = \overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\\ \\ a)\\n = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b \\ n = 100a+10a+a+100b+10b+b+100c+10c+c \\ n = a\cdot (100+10+1)+b\cdot(100+10+1)+c\cdot (100+10+1) \\ n = 111a+111b+111c \\ n = 111\cdot(a+b+c) \\ \\ \Rightarrow \text{Catul impartirii lui n la 111 este a+b+c iar restul este 0}\\ \\ b)\quad 111:3 = 37 \text{ rest 0}\\ \\ c)\quad \text{Folosim teorema impartirii cu rest: }~D = I\cdot C+R$

$n = 108\cdot C+36\\ 111\cdot(a+b+c) = 108\cdot C+36\\a+b+c = (108\cdot C+36):111\\ \\ a+b+c < 28,\quad a+b+c \in \mathbb{N}^* \\ \\ a+b+c = (111\cdot C+111-3\cdot C-75):111 = \\ =C+1-(3\cdot C+75):111\\ \\ \text{Observam ca pentru C = 12}, \quad 3\cdot 12+75 = 111 \\ \text{Pentru C = 49,}~~3\cdot 49+75 = 222,\quad \text{dar }a+b+c >28\\ \\ \\ \Rightarrow a+b+c = 12+1-111:111 = 12 \\ \\ \Rightarrow n = 111\cdot 12 \Rightarrow \boxed{n =1332}$

3) Răspunsul e 5 probleme, am rezolvat în imaginea atașată.

Answer 2

Răspuns:

4) pt a se obține 327 puncte nr de Cartonașe albastre trebuie sa aibă ultima cifra 7. Prin urmare pot fi 7 sau 17. Dacă ar fi 7 Cartonașe albastre atunci nr cartonașelor rosii =(327-7x11):10=250:10=25 dar exista doar 15 Cartonașe rosii=> nu este posibil. Nici 17 Cartonașe albastre nu pot fi pt ca exista doar 16 astfel de Cartonașe => nu se pot obține 327 puncte. B) pentru a se obține 193 puncte nr cartonașelor albastre trebuie sa aibă ultima cifra 3. Pot fi 3 sau 13 Cartonașe albastre. Dacă sunt 3 Cartonașe albastre atunci nr cartonașelor rosii =(193-3x11):10=160:10=16.dar nu exista decât 15 Cartonașe rosii=> rezultatul nu este posibil. .. dacă sunt 13 Cartonașe albastre, nr cartonașelor rosii=(193-13x11):10=50:10=5 . Rezultat final: putem alege 5 Cartonașe rosii și 13 Cartonașe albastre. C) Find notate de la 1 la 31, vor fi 15 nr pare și 16 nr impare . Dar suma celor 15 Cartonașe alese este para => MIrcea a ales doar cartonașele cu nr pare.