Question

vă rog mult sa mă ajutați​

Answer 1

Salut,

Soluția detaliată de mai jos este potrivită pentru clasa a VII-a de la gimnaziu.

Acea împărțire a laturilor este valabilă pentru toate cele 4 laturi ale pătratului ABCD, deci avem că:

FC = b

CG = a

GD = b

DH = a

AH = b

AE = a

(poți nota pe figură cu a și b, conform celor de mai sus).

Din cele de mai sus, avem cazurile CC (catetă - catetă) de congruență pentru triunghiurile dreptunghice AHE, BEF, FGC și DGH.

Fiecare dintre aceste triunghiuri are o catetă egală cu a și a doua catetă egală cu b, deci cele 4 triunghiuri sunt toate congruente între ele (0).

De aici rezultă că EF ≡ FG ≡ GH ≡ EH, deci patrulaterul EFGH are toate laturile egale (1).

Asta nu înseamnă neapărat că este pătrat, pentru că și rombul are la fel toate laturile egale și cu toate acestea nu este pătrat.

În triunghiul dreptunghic HAE avem că:

∡AEH + ∡AHE = 90°, pentru că suma unghiurilor ascuțite dintr-un triunghi dreptunghic este întotdeauna egală cu 90° (2).

Din (0) avem că ∡AHE = ∡BEF (3).

Din (2) și (3) avem că:

∡AEH + ∡BEF = 90° (4).

Laturile AE și EB sunt în prelungire, deci avem că:

∡AEB = 180° (5), dar

∡AEB = ∡AEH + ∡HEF + ∡BEF (6).

Din relațiile (5) și (6) avem că:

180° = ∡AEH + ∡HEF + ∡BEF (7).

Din relațiile (4) și (7) avem că:

180° = 90° + ∡HEF, deci ∡HEF = 180° -- 90° = 90°.

∡HEF = 90° (8).

Din (1) și (8) avem că patrulaterul EFGH are toate laturile egale ca lungime și unul dintre unghiuri este un unghi drept (de 90°), deci patrulaterul EFGH este pătrat, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.