Question

Vă rog mult să mă ajutați. Aș vrea cu tabel de semn, dacă se poate.
$\frac{ x^{2} - 5x + 1 }{x} \leqslant 0$

Answer 1

x²-5x+1=0

Δ=(-5)²-4·1·1=25-4=21

$x_{1, \ 2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ x_1=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\\ \\ x_2=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$

x           | -∞        0             $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$        $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$          +∞

------------------------------------------------------------------------

x           |  - - - - - -0 + + + + + + + + + + + + + + + + + +

------------------------------------------------------------------------

x²-5x+1 | - - - - - - - - - - - - - - 0 + + + + + 0 - - - - - - - -

------------------------------------------------------------------------

$\frac{x^2-5x+1}{x}$  | + + + + | - - - - - - - 0 + + + + + 0 - - - - - - - -

$\frac{x^2-5x+1}{x} \leq 0 \Leftrightarrow x \in (0; \ \frac{5-\sqrt{21}}{2}] \ U \ [\frac{5+\sqrt{21}}{2}; \ +oo)$