Question

Vă rog mult să mă ajutați! Sunt clasa a 9a și nu am înțeles inegalitățiile... Nu am idee ce trebuie să fac... Vă rog mult, o explicație ceva... Acela este un exercițiu de la temă. Dau coroană! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(a+b)/2 ≤ (a²+b²)/(a+b)   <=>

(a+b)² ≤ 2(a²+b²)   <=>

a²+2ab +b² ≤ 2a² + 2b² <=>

2a²-a²-2ab +2b² - b² ≥ 0 <=>

a²-2ab+b² ≥ 0 <=>

(a-b)² ≥ 0  ; adevarat pentru (∀) a,b ∈ R

Answer 2

$\it a,\ b\in(0,\ \infty)\ \ \ \ (*)\\ \\ \\ \dfrac{a+b}{2}\leq\dfrac{a^2+b^2}{a+b} \stackrel{(*)}{\Longleftrightarrow } (a+b)(a+b)\leq2(a^2+b^2) \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\leq2a^2+2b^2 \Leftrightarrow 0\leq2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2 \Leftrightarrow \\ \\ 0\leq a^2-2ab+b^2 \Leftrightarrow 0\leq(a-b)^2 \Leftrightarrow (a-b)^2\geq0\ \ (A)$