Question

Va rog mult sa va ajutati !!!

Answer 1

a)m∡ABC= m∡ACB= (180°-72°):2=54°
construim un arcde cec de lungime BC. acolo  unde intersecteaza prelungirea AC este punctul D
DBC isoscel cu DB≡CB
deci mas∡BDC=m∡BCD= 54°
⇒m∡DBC=180°-54°-54°=72°

deci m∡BCD=m∡ABC=54°
si
m ∡CDB=m∡BCA=54°
⇒(caz asemanare UU)⇒ΔBCD≈ΔABC, cerinta a)

prin"≈" am inteles "este asemenea"



b) !! la punctul a) am aratat caΔBCD≈ΔABC  dac scriem  rapoarteled e asemanare ale triunghiurilotr NU obtinem direct  relatia  ceruta

dar triunghuiril fiind isoscele, putem scrie si
ΔBCD≈ΔACB
relatiade asemanare este simetrica deci
ΔACB≈ΔBCD

atunci scrind relatiilede asemanare, obtinem
 AC    CB    BA
 ----  =.---- =---

BC      CD    DB

Ultimele 2 rapoarte reprezinta relatia ceruta la punctul b)


OBS  dac 2 Δ sunt asemenea relatia de proportionalitate intre laturi se scrie luand litetele in ordine; ultima litera se cu pleaza cu prima pt a forma al ttreila segment, ca asa cum nedeplasam pe laturile unui triunghi
de ex daca ΔABC≈ΔMNP
atunci

AB   BC      CA
----=------ = ----
MN   NP      PM