Question

Va rog nu va bateti joc, dau coroana. Am nevoie urgent! ❤️​

Answer 1

La b nu reusesc sa imi dau seama ce fel de fractie este, insa poti avea in vedere faptul ca numaratorul fractiei va fi intotdeauna pozitiv si impar (cum $2^{4n}$ este intotdeauna par pentru oricare n apartine multimii nr naturale nenule, atunci $2^{4n} -1$ va fi impar). Din exemplele pe care le-am luat (adica am calculat fractia pentru n=1, n=2, n=3 samd), fractia tinde sa fie periodica mixta

Answer 2

Răspuns:

periodică mixtă

Explicație pas cu pas:

$a = {2}^{n + 12} : {2}^{12} + {3}^{2n} : {3}^{2n} = {2}^{n} + 1$

$b = \dfrac{49 \cdot {14}^{n} + {22}^{n} \cdot 11}{ {11}^{n + 1} + {7}^{n + 2} } = \dfrac{ {7}^{2} \cdot {2}^{n} \cdot {7}^{n} + {2}^{n} \cdot {11}^{n} \cdot 11}{ {11}^{n + 1} + {7}^{n + 2} }$

$= \dfrac{{2}^{n} \cdot( {7}^{n + 2} + {11}^{n + 1})}{ {11}^{n + 1} + {7}^{n + 2} } = {2}^{n}$

$c = {2}^{n + 3} - {2}^{n + 2} - {2}^{n + 1} - {2}^{n} - {2}^{0} = {2}^{n + 2}(2 - 1) - {2}^{n + 1} - {2}^{n} - {2}^{0} = {2}^{n + 2} - {2}^{n + 1} - {2}^{n} - 1 = ... = {2}^{n} - 1$

$A = \dfrac{1}{ab} + \dfrac{2}{bc} - \dfrac{3}{ac} = \dfrac{c}{abc} + \dfrac{2a}{abc} - \dfrac{3b}{abc} =$

$= \dfrac{c + 2a - 3b}{abc} = \dfrac{{2}^{n} - 1 + 2 \cdot ({2}^{n} + 1) - 3 \cdot {2}^{n}}{({2}^{n} - 1) \cdot {2}^{n} \cdot ({2}^{n} + 1)}$

$= \dfrac{{2}^{n} - 1 + 2 \cdot {2}^{n} + 2 - 3 \cdot {2}^{n}}{({2}^{n} - 1) \cdot {2}^{n} \cdot ({2}^{n} + 1)} = \dfrac{1}{({2}^{n} - 1) \cdot {2}^{n} \cdot ({2}^{n} + 1)}$

numitorul fracției este un produs de trei numere consecutive => divizibil cu 2 și cu 3

=> fracție periodică mixtă