Question

Va rog nu va bateti joc, dau coroana. Am nevoie urgent! ❤️​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

2, 19, 29 și 37 sunt numere prime

numărul divizorilor:

2¹×37¹ : (1+1)(1+1) = 2×2 = 4

19¹×37¹: (1+1)(1+1) = 2×2 = 4

29¹×37¹: (1+1)(1+1) = 2×2 = 4

=> A are proprietatea P

2×37 = 74

$\mathcal{D}_{74} = \Big\{ 1, 2, 37, 74\Big\}$

19×37 = 103

$\mathcal{D}_{103} = \Big\{ 1, 19, 37, 703\Big\}$

29×37 = 1073

$\mathcal{D}_{1073} = \Big\{ 1, 19, 37, 1073\Big\}$

suma divizorilor:

$S_{A} = (1+2+37+74) + (1+19+37+703) + (1+29+37+1073) = 114+760+1140 = 2014$

$\implies\bf S_{A} = 2014$

b)

8 = 2³ ∈ B

$\mathcal{D}_{8} = \Big\{ 1; 2; 4; 8\Big\}$

$S_{8} = 1+2+4+8 = 15$

▪︎ un număr are exact 4 divizori dacă este un produs de două numere prime sau este cubul unui număr prim

▪︎ cei patru divizori, ai unui număr cu proprietatea P, sunt numere impare, iar suma lor este un număr par

▪︎ 2³ este singurul cub care are suma divizorilor număr impar

=> oricare ar fi celelalte elemente ale mulțimii B cu proprietatea P, deoarece S(8) este număr impar => S(B) este un număr impar

$\implies S_{B} \not = 2014$

q.e.d.