Question

va rog pe 7 cat se poate de repede!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

▪︎ Ultima cifră a unei sume de numere naturale este egală cu ultima cifră a sumei ultimelor cifre ale termenilor sumei.

▪︎ Numerele naturale care au ultima cifră 5 ridicate la orice putere n, n ∈ N*, au ultima cifră tot 5

▪︎ Ultimele cifre ale puterilor lui 4 se repetă din doi in doi, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 2

▪︎ Ultimele cifre ale puterilor lui 2 și 3 se repetă din patru în patru, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 4

$u( {12}^{200}) = u( {2}^{200}) = u( {2}^{4 \cdot 50}) = u( {2}^{4}) = u(16) = 6$

$u({23}^{201}) = u({3}^{201}) = u({3}^{4 \cdot 50 + 1}) = u({3}^{4 \cdot 50} \cdot 3) = u(3) = 3$

$u({34}^{302}) = u({4}^{302}) = u({4}^{2 \cdot 151}) = u({4}^{2}) = u(16) = 6$

$u({45}^{403}) = u({5}^{403}) = u(5) = 5$

=>

$u(x) = u( {12}^{200} + {23}^{201} + {34}^{302} + {45}^{403})$

$u(x)= u(6 + 3 + 6 + 5) = u(20) = \bf 0$