Question

Va rog problema 22: ​

Answer 1

Ipoteză:

ABCD-trapez dreptunghic

AB║CD, AB<CD

AB=4cm

BC=8cm(3)

∡ABC=120°

Concluzie:

CD=?

BD=?

Demonstrație:

Fie BK⊥DC, unde K∈DC

În trapezul dreptunghic ABCD avem

 BK⊥DC și ∡ABC=120°  ⇒ m(∡CBK)=120°-90°=30°(1)

 BK⊥DC ⇒ ΔBKC - dreptunghic(2)

 din (1) și (2) ⇒(pe T.∡30°) că KC=BC/2

                    ⇒ KC=8/2=4cm

 KC=DC-AB ⇒ CD=AB+KC=4cm+4cm=8cm(4)

 din (3) și (4) ⇒ ΔCBD - isoscel

 m(∡C)=180°-30°-90°=60°

 m(∡C)=60° și ΔCBD-isoscel ⇒ ΔCBD - echilateral

 ΔCBD - echilateral ⇒ BC=CD=BD

 ⇒BD=8cm

 

---→ ΔTriunghiul₁Δ ←---

 

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Salutare

ABCD - trapez dreptunghic

AB || CD

AB < CD

AB = 4 cm

BC = 8 cm

∡ABC = 120°

CD = ?

BD = ?

Fie BM⊥DC, cu M∈DC ⇒ ΔBMC - triunghi dreptunghic

În trapezul dreptunghic ABCD avem

BM⊥DC

∡ABC = 120° ⇒ m(∡CBM) = 120° - 90° ⇒ m(∡CBM) = 30°

⇒ m(∡BCM) = 60⁰

In ΔBMC, avem m(∡BMC) = 90° si m(∡CBM) = 30°

⇒ conform teoremei ∡30° că MC = BC : 2

⇒ MC = 8 : 2⇒ MC = 4 cm

DM = AB = 4 cm

CD = MC + MD

CD = 4 cm + 4 cm

CD = 8 cm

In ΔCBD avem:

BC = 8 cm

DC = 8 cm

Din cele 3 relatii de mai sus ⇒ ΔCBD - echilateral

 ⇒ BC = CD = BD = 8cm

==pav38==