Question

Va rog rapid!!!! Please!!!! Rezolvati acest exercițiu si nu uitați "De Crăciun fii mai bun"!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram, AE, CF bisectoare a unghiurilor ∡A si ∡C.

Se da: Aria(ADE)+Aria(BFC)=Aria(AFCE).

a) ∡DAB=∡DCB, unghiuri opuse in paralelogram.

AE bisectoare, deci ∡DAE=EAB, si ∡EAB=∡DEA (alterne interne).

Dar ∡DEA=∡ECF ( ca jumatati a unghiurilor egale)

Atunci AE║CF si deci AFCE paralelogram. Atunci AF=EC si AE=CF.

In ΔADE, ∡DAE=∡DEA, deci ΔADE isoscel cu baza AE. La fel se deduce ca ΔBFC este isoscel cu baza FC. Deci ΔDAE≡ΔBFC. Deci DE=BF.

Aria(ADE)+Aria(BFC)=2·Aria(BFC)=2·(1/2)·BF·h=BF·h, unde h inaltime dusa din C pe BF.

Aria(AFCE)=AF·h. Deoarece  Aria(ADE)+Aria(BFC)=Aria(AFCE), ⇒BF·h=AF·h

Deci BF=AF.

b) In a) am aratat ca  ΔBFC este isoscel cu baza FC, deci BF=BC. Atunci Deoarece FB=(1/2)·AB, ⇒AB=2·BC.

c) ΔBCE este isoscel cu baza BE. Deci ∡BEC=∡CBE. Dar ∡BEC=∡EBA, deci BE este bisectoarea unghiului B.

In ΔABE, ∡BAE=(1/2)·∡BAD, iar ∡ABE=(1/2)·∡ABC

Dar ∡BAD+∡ABC=180°, deci  ∡BAE+∡ABE=(1/2)·180°=90°. Deci In ΔABE, ∡AEB=90°.